41-graphe de Thomassen

Le 41-graphe de Thomassen est, en théorie des graphes, un graphe possédant 41 sommets et 64 arêtes.

Propriétés

Propriétés générales

Le diamètre du 41-graphe de Thomassen, l'excentricité maximale de ses sommets, est 8, son rayon, l'excentricité minimale de ses sommets, est 5 et sa maille, la longueur de son plus court cycle, est 5. Il s'agit d'un graphe 2-sommet-connexe et d'un graphe 3-arête-connexe, c'est-à-dire qu'il est connexe et que pour le rendre déconnecté il faut le priver au minimum de 2 sommets ou de 3 arêtes.

Coloration

Le nombre chromatique du 41-graphe de Thomassen est 3. C'est-à-dire qu'il est possible de le colorer avec 3 couleurs de telle façon que deux sommets reliés par une arête soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

L'indice chromatique du 41-graphe de Thomassen est 6. Il existe donc une 6-coloration des arêtes du graphe telles que deux arêtes incidentes à un même sommet soient toujours de couleurs différentes. Ce nombre est minimal.

Propriétés algébriques

Le polynôme caractéristique de la matrice d'adjacence du 41-graphe de Thomassen est : $-(x-1)^{10}(x 2)^{5}(x^{2}-3)^{2}(x^{2} 2x-1)^{2}(x^{8}-x^{7}-14x^{6} 8x^{5} 61x^{4}-9x^{3}-80x^{2}-10x 12)(x^{10}-3x^{9}-18x^{8} 50x^{7} 113x^{6}-267x^{5}-300x^{4} 500x^{3} 304x^{2}-228x-120)$ .